Fractals – betekenis, vormen, grensvlakken en patronen

 

De zee en de kust

Mandelbrot deed onderzoek naar de lengte van de kustlijn van Engeland en kwam tot de conclusie dat de lengte varieert met de schaal waarop je de kustlijn bekijkt. Iedereen weet wat een zee is, wat land is en wat een kust is. De kust is de plek waar zee en land elkaar ontmoeten. Als de kust bestaat uit harde rotsen, ondoordringbaar voor het water, dan is het grensvlak/scheiding tussen zee en kust behoorlijk duidelijk. Maar ook in dat geval zullen er op een microniveau plekken zijn waar het zeewater toch enigszins de rotsen binnen dringt, via kieren en spleten. En dat is het interessante gebied, daar waar de zee de kust ontmoet en in de interactie tussen beide ontstaan de dingen, de geërodeerde rotsen, de geulen, Zo is er er een overgang van vaste rotsen, naar rotsblokken, keien en zandkorrels en van puur water naar zout of zeewater, naar troebel water naar modder en klei. En het grappige, maar ook het fascinerende is dat zowel op kale rotsen als volkomen droog zand, maar ook in het puurste water geen leven zich kan handhaven.

Maar dit alles kan wel zo zijn, maar zegt dit iets over de betekenis van fractals? Nee dus; ze zijn hooguit een metafoor, een analogie. Ook bij fractals ligt het interessante gebied, daar waar iets gebeurt, vaak op het grensvlak tussen verschillende vormen, tussen de vorm als geheel en zijn omgeving, een gebied dat zijn veelvormigheid alleen toont als er naar wordt gezocht.

 

Vorm en tegenvorm, perspectief

Visueel gezien (!) gaat het (ook) over vorm en tegenvorm, welke vorm blijft over als je de vorm, het onderwerp, weghaalt? Welke vorm is dominant, bepalend, voor het beeld of afbeelding als geheel? Dit is een kwestie van switchen van perspectief en in die zin een kwestie van keuze. Of wordt er gespeeld met de ambiguïteit? Een plaatje zegt tenslotte niet alleen iets over wat het laat zien, maar ook (impliciet) iets over de degene die het heeft gemaakt. Over mij dus. De beschouwer heeft de keuze om te bepalen wat hij of zij ziet en ik heb de keuze (gemaakt) van wat ik wil laten zien.

Maar ook hier geldt, wat zegt dit over de betekenis van fractals?

 

Fractals, herhalende patronen

Meer belovend (i.t.t. veelbelovend) is het idee dat vormen of meer in het algemeen, dingen zich herhalen op verschillende niveaus, zowel in het groot als in het klein. Concrete (en veelal bekende) voorbeelden zijn de vertakkingen in een stronk broccoli, longen en rivieren of de draaiingen van en binnen wolken.Mijn idee is dat het verder gaat dan deze voorbeelden en dat je ze op allerlei manieren terug kunt vinden in de werkelijkheid, de omgeving en vooral ook in de gedragingen van mensen (en dieren).

Neem zoiets (simpels) als beweging. In de exacte vakken wordt beweging uitgedrukt in termen als snelheid en richting en bijbehorende getalwaarden. En daarmee lijkt (bijna) alles gezegd. Beweging is gedefinieerd en is via formules te regelen en te begrijpen. En ik zal de laatste zijn om deze aspecten van beweging te ontkennen. Toch is beweging niet alleen een eigenschap van de dingen zelf, maar bewegen dingen ook ten opzichte van elkaar. Maar daarover heeft een zekere Einstein al het een en ander gezegd. Wat ik hier bedoel is dat beweging een onlosmakelijk iets is van ons bestaan zonder welke we niet zouden kunnen leven en die zich tot in het kleinste niveau van ons lichaam en om ons heen aanwezig is. En eigenlijk is het idee zo simpel dat het vreemd is dat het niet eerder is bedacht. In plaats van  dat er alleen sprake is van een beweging van iets (object O) van A naar B, is O zelf ook in beweging, beweegt er iets binnen in O en is diens omgeving ook in beweging. En daarom zou het kunnen zijn dat O een omweg moet nemen omdat de weg ergens geblokkeerd is. het is ook mogelijk dat z/hij helemaal niet aan komt op de plek van bestemming omdat de maag zodanig knorde dat de verleiding om bij een eettent te stoppen niet te weerstaan was. Te simpel? Misschien, maar misschien ook niet.

Deze manier van denken geeft onnoemelijk veel meer complexiteit dan (zoals in het voorbeeld) het recht-toe-recht-aan denken van iets dat met een bepaalde snelheid van A naar B gaat. En dat ook inderdaad van begin tot eind volhoudt, nergens hoeft te stoppen, etc., etc. Het leven, de wereld is complex en deze manier van denken geeft misschien toch wat inzicht in die complexiteit.

 

.. nog steeds geen betekenis

Gaandeweg ben ik mij gaan afvragen wat het begrip betekenis nu eigenlijk inhoudt. Wat betekent het dat iets betekenis heeft? Het gaat te ver om dat helemaal hier te beschrijven omdat niet alles daarvan relevant is in de context van fractals. Maar met betekenissen is het in zekere zin net als bij de zee en het strand: iedereen weet wat er mee bedoeld wordt, maar op de grensvlak(ken) wordt het (soms) lastig te bepalen waar het ene ophoudt en het andere begint. Fractals zijn een mooie metafoor voor deze gebieden van onduidelijkheid. Maar een metafoor is geen beschrijving, geen invalshoek die iets concreets zegt over de wereld of over deelgebieden van die wereld, geen leidraad, formule of inzicht waarmee bepaalde dingen nu ineens hanteerbaar worden zoals met het toepassen van een bepaalde formule.

De invalshoek van zich herhalende patronen op verschillende niveaus biedt meer mogelijkheden tot concrete handvaten al zijn die voor mij nog lang niet duidelijk.

 

 

Deze pagina is voor het laatst gewijzigd op nov 7, 2019 @ 14:21