welkom

De afbeelding hiernaast toont de formule die Benoit Mandelbrot in de jaren 80 van de vorige eeuw heeft ontdekt, in zijn eigen handschrift.  De formule is een wiskundige beschrijving, mooi in zijn eenvoud, maar ze toont niet de wondere wereld die er in verscholen ligt en vooral tot uitdrukking komt in een grafische weergave. Op deze website leg ik de nadruk op de veelheid aan vormen en kleuren die deze formule mogelijk maakt.

Aan het begin van deze eeuw las ik een artikel over fractals in een computerblad. Ik werd toen geraakt door de verscheidenheid aan afbeeldingen en besloot zelf te proberen via de computer afbeeldingen van fractals te maken. Ik doe het niet voor grote bezoekersaantallen, maar een enkeling vindt misschien in de galerieën iets wat hem of haar bevalt.

Naast de ‘platte 2D plaatjes’ zijn er ook pogingen gedaan om software te maken die 3D afbeeldingen van fractals kan genereren. Ook hiervan zijn een paar voorbeelden te zien.

de fractal

De kleur van elke pixel van de fractal hiernaast is het resultaat van een serie berekeningen. Het voert te ver om hier de details van die berekeningen te beschrijven. Wiskundig gezien zijn ze nogal complex en het heeft dan ook jaren geduurd voordat ik er iets van snapte. Bovendien is over de wiskundige aspecten voldoende informatie te vinden. Voor de geïnteresseerde heb ik een paar links verzameld op de pagina Info en links.

In algemene termen werkt het zo; de formule geeft een zeker resultaat en op basis hiervan krijgt een pixel een bepaald kleur. De vraag of de uitkomst voor een bepaald punt (na een aantal opeenvolgende berekeningen) oneindig groot wordt of juist niet, is in deze beslissend. Als dat het geval is dan valt dat punt buiten de fractal, zo niet dan valt dit punt binnen de fractal. Hiernaast de fractal in zijn pure vorm, waarvan alle pixels (indien getekend op een assenstelsel) binnen een bepaalde waarde blijven.  Door allerlei extra berekeningen kunnen kleuren worden toegekend.

 

de plaatjes