welkom

De afbeelding hiernaast toont de formule die Benoit Mandelbrot in de jaren 80 van de vorige eeuw heeft ontdekt, in zijn eigen handschrift.  De formule op zich is alleen een wiskundige beschrijving, mooi in zijn eenvoud, maar ze toont niet de wondere wereld die er in verscholen ligt en vooral tot uitdrukking komt in een grafische weergave. Op deze website leg ik de nadruk op de veelheid aan vormen en kleuren die deze formule mogelijk maakt.

Aan het begin van deze eeuw las ik een artikel over fractals in een computerblad. Ik werd toen geraakt door de verscheidenheid aan afbeeldingen en besloot zelf te proberen via de computer afbeeldingen van fractals te maken die mij bevielen. Ik doe het niet voor grote bezoekersaantallen, maar een enkeling vindt misschien in de galerieën iets wat hem of haar bevalt.

Naast de ‘platte 2D plaatjes’ zijn er ook pogingen gedaan om software te maken die 3D afbeeldingen van fractals kan genereren. Ook hiervan zijn een paar voorbeelden te zien.

de fractal

De kleur van elke pixel van de fractal hiernaast is berekend. Hiervoor is een criterium én een formule nodig. Hierboven staat iets over de basisformule, maar wat is het criterium? Eigenlijk heel simpel. Het is de vraag of de uitkomst van de formule voor een bepaald punt oneindig groot wordt of juist niet. Als nu de berekening oneindig groot wordt, valt dat punt buiten de fractal, maar zo niet dan valt dit punt binnen de fractal. Zonder computer is dit bijna onmogelijk te berekenen. In een relatief klein plaatje van 600 x 600 pixels zijn er al 600 x 600 = 360.000 beslissingen. Varianten op de basisformule geven andere vormen. En door allerlei extra berekeningen krijgt elk punt een bepaalde kleur toegekend.

 

de plaatjes